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纳什均衡策略的确定方法

来源:www.gfvip00am.com 时间:2024-05-13 15:44:56 作者:不错方法网 浏览: [手机版]

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纳什均衡策略的确定方法(1)

什么是纳什均衡策略

  纳什均衡策略是博弈论中的一个要概念,是指在博弈过程中,每个参与者都选择了最优的策略,而且这些最优策略互协调,使得任何一个参与者改变自己的策略都无法获得更好的结果vvS。纳什均衡策略在经济学、政治学、社会学等领域都有广泛的应用。

纳什均衡策略的确定方法(2)

确定纳什均衡策略的方法

确定纳什均衡策略的方法主要有两种:一种是通过求解博弈的规范形式,得到纳什均衡解;另一种是通过演化博弈的过程,得到纳什均衡策略。

  方法一:求解博弈的规范形式

  博弈的规范形式是指博弈的参与者、每个参与者的策略、每个参与者的收益函数等信息的集合。对于一个给定的博弈,如果能够确定其规范形式,就可以用数学方法求解出其纳什均衡解不错方法网www.gfvip00am.com

以经典的境博弈为例,假设有两个罪犯A和B,他们被警察分关押在两个房间里,不能互通信。警察告诉他们,如果他们都保持沉,那么每个都只会被判入狱1年;如果其中一个供出了另一个,那么供出将被免罪,而被供出将被判入狱3年;如果两个都供出了对方,那么两个都将被判入狱2年。

这个博弈的规范形式可以表示为:

  参与者:A、B

  策略:沉、供出

  收益函数:如果A供出,B沉,A的收益为0,B的收益为3;如果A沉,B供出,A的收益为3,B的收益为0;如果A、B都供出,A、B的收益都为2;如果A、B都沉,A、B的收益都为1。

通过求解这个博弈的纳什均衡解,可以得到A和B都选择供出的策略,这是因为在这种情况下,任何一个改变策略都会导致自己的收益变差gfvip00am.com

方法二:演化博弈的过程

演化博弈是指博弈参与者的策略会随着时间的推移而发生改变,最终达到一种稳定状态。在这个过程中,参与者的策略会根据自身的收益情况进行调整,从而逐渐趋向于纳什均衡策略。

  以石头剪刀布博弈为例,假设有两个参与者A和B,他们每次都会出石头、剪刀或布中的一个,如果A和B出的一样,那么这次博弈无效,新开始;否则,出石头的赢出这次博弈。假设A和B都是随机出拳的,那么他们的策略空间可以表示为{(石头,石头),(石头,剪刀),(石头,布),(剪刀,石头),(剪刀,剪刀),(剪刀,布),(布,石头),(布,剪刀),(布,布)},共9种可能的策略组合不 错 方 法 网

在这个博弈中,如果两个参与者都采用随机出拳的策略,那么他们的收益期都是1/3,这个状态也是一个纳什均衡状态。但是,如果A和B的策略不同,那么其中一个的收益期就会高于1/3,另一个的收益期就会低于1/3。假设A采用出石头、剪刀、布的概率分为1/3,B采用出石头、剪刀、布的概率分为1/4、1/2、1/4,那么A的收益期为1/3,B的收益期为5/12,这个状态不是纳什均衡状态。

  在演化博弈的过程中,A和B的策略会随着时间的推移不断发生改变原文www.gfvip00am.com。假设A和B的初始策略都是随机出拳,那么他们的策略会根据自身的收益情况进行调整。如果A采用的策略比B的策略更优,那么A的策略就会得到更多的复制,B的策略就会被淘掉;反之亦然。最终,A和B的策略会趋向于纳什均衡策略,即随机出拳的策略。

总结

  确定纳什均衡策略的方法主要有两种:一种是通过求解博弈的规范形式,得到纳什均衡解;另一种是通过演化博弈的过程,得到纳什均衡策略不_错_方_法_网。两种方法各有优缺点,应根据具体情况选择适合的方法。无论采用哪种方法,确定纳什均衡策略都要对博弈的规范形式和参与者的收益函数有深入的了解,并且要运用数学方法进行求解。

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